Vielen Dank fürs Testen!
Möglicherweise ist die Ursache eine Datenschutzfunktion von Safari.
In den Einstellungen des iPhones -> Safari -> Datenschutz & Sicherheit sollte es eine Option "Cross-Site Tracking verhindern" geben. Wenn die aktiv ist, entscheidet der Browser selbst, wann er welche Cookies löscht.